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2001
/7
/6
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・求む天才！！
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なぞが解けたがなぞは新たに生まれるばかり・・。
これは高校３年生時代に思いついた問題である。
＜問＞
今、(0,h)に点bが、(0,0)に点aが存在する。
点bは毎秒Vbの速度で関数y=h上を＋（右）方向へ進んでいく。
点aは点bをVaの速度で常に追いかける。
点bと点aが接触するのは何秒後か。
尚、Va > Vbとする。
ちなみに、t秒時の点bの座標を（Xb,h）、
点aの座標を(Xa,Ya)とすると、dt秒後には
点bは(Xb + dt・Vb,h)
点aは(Xa + Vax * dt,Ya + Vay * dt)にある。
尚、Vax,VayはそれぞれVaのx方向、y方向の成分であり、
Vax = Va*(Xb-Xa) / √((Xb - Xa)2+((Yb-Ya)2)
Vay = Va*(Yb-Ya) / √((Xb - Xa)2+((Yb-Ya)2)
＜問ここまで＞
とまあ、結構面倒くさい問題で
学校中の天才と呼ばれる人たちにチャレンジさせてみたのだが
誰も解を得ることはできなかった。
おそらく微分方程式なんかを使えば解けるのだろうが
ま、俺には無理。
とあきらめていたのだが、
ふとそのことを思い出し、プログラムを組んだのが２年前。
２年前の時点ではいろいろ数値を入れてみても、関連性がわからなかったのだが
今日又そのことを思い出し、プログラムを再度組み、
一つ一つ細かくデータを解析したところ、
time = h * Va / (Va2 - Vb2)
という式が出た。
いろいろな組み合わせを検証してみたところ
１００％この数値となったので
おそらくあっているのだろう。
・・・・
・・・・
・・・・
だがしかし・・
何で？
何でこんな式になるんだ？
誰か教えてクレーーー！！
なんだろう？
昨日からなんかお勉強になるぞこの日記。
と、まあ、そんなことをしても
人が離れていくだけなので
明日からはやめます。
ただし、今日の問題の解答が見つかったらそっちをやるので。
でも本当は
あの問題には続きがあって
＜問２＞
点bが(x0,f(x0))にあり、
点aが(0,0)にある。
点bは毎秒Vbの速度でy=f(x)上をxが増加するように移動する。
点aは毎秒Vaの速度でbに向かって移動する。
何秒後に点aは点bに接触するか。
ただし、y=f(x)はx0<=xにおいて連続する関数であり、x0<=∀xにおいてy=f(x)なるyがただ一つ存在するものとする。
＜問３＞
点bが(x0,y0)にあり、（ただし、x0,y0はf(x0,y0)=0を満たす。）
点aが(0,0)にある。
点bは毎秒Vbの速度でf(x,y)=0上を一方向に移動する。
点aは毎秒Vaの速度でbに向かって移動する。
何秒後に点aは点bに接触するか。
ただし、f(x,y)は連続する関数であるものとする。
さあ、解ける天才（馬鹿）はいるのか！？
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